今天要介紹的是關(guān)于使用Python演算衍生品速查表的內(nèi)容。實(shí)際上是對(duì)微積分可以做的事情進(jìn)行冷卻的先驅(qū)，這些微積分可以用于空空導(dǎo)彈中的追蹤曲線和火箭發(fā)射方程。讓我們重溫一些您很久沒有接觸過的演算主題，并使用Python復(fù)習(xí)一下，并復(fù)習(xí)所使用的常見派生和規(guī)則。

本教程旨在作為微積分教程，但是您不會(huì)使用需要API的在線計(jì)算器，例如Wolfram-Alpha。如果您想編寫自己的代碼，或者只是輕松進(jìn)行計(jì)算，也很有用。這也是檢查手工計(jì)算是否正確的好方法。我將以最簡(jiǎn)單的方式遍歷差異化規(guī)則，并提供可以使用python執(zhí)行的示例。

　　本節(jié)介紹如何安裝SymPy以及完成以下步驟：

1.功率規(guī)則

2.產(chǎn)品規(guī)則

3.商法則

4.鏈?zhǔn)揭?guī)則

5.指數(shù)

6.偏導(dǎo)數(shù)

我將使用拉格朗日的導(dǎo)數(shù)表示法，例如盡管使用Leibniz表示法（d/dx）更常見，但在Python中運(yùn)行微分方程時(shí)感覺并不自然。

　　使用SymPy

這篇文章將使用 SymPy，這是一個(gè)Python庫。也可以使用SciPy庫，但是SymPy以易于閱讀的方式打印輸出，并且在掌握差異化和集成性方面更有用。

要安裝它，請(qǐng)打開終端并運(yùn)行以下命令：

pip install sympy

我強(qiáng)烈建議在Anaconda 發(fā)行版隨附的新Jupyter Notebook中編寫python代碼。

　　區(qū)分規(guī)則

　　我將首先介紹一些差異化規(guī)則，作為您很久以前可能已忘記的一些微積分主題的快速入門。

　　權(quán)力規(guī)則

如果您曾經(jīng)參加過微積分課程，那是不言而喻的。因此，讓我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的示例為例，并逐步進(jìn)行操作;

這是一個(gè)很好的示例，可以使用SymPy庫進(jìn)行測(cè)試。要在python中實(shí)現(xiàn)此功能，請(qǐng)首先導(dǎo)入該庫，然后聲明要在函數(shù)中使用的變量。以下代碼段顯示了如何聲明單個(gè)變量函數(shù)：

import sympy as sp

x=sp.Symbol('x')

最后一步是通過運(yùn)行以下代碼來獲得派生：

sp.diff(x**3)

哪個(gè)輸出：

您會(huì)注意到輸出方程式的打印格式很好。如果要獲得二階微分f''(x)，則只需將x兩次包含在：

diff

命令：

sp.diff(x**3,x,x)

其中6x是二階微分，或以手寫方式放置：

　　產(chǎn)品規(guī)則

在python中運(yùn)行此命令將為您提供以下信息：

sp.diff(sp.sin(x)*(2*x**2+2))

　　商法則

商規(guī)則有助于我們有效地找到一個(gè)函數(shù)除以另一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這就是我們?cè)赑ython中執(zhí)行此操作時(shí)的樣子：

sp.diff((sp.sin(x))/x)

手動(dòng)嘗試，然后在python中運(yùn)行。

商規(guī)則與乘積規(guī)則非常相似，不同之處在于將加號(hào)更改為負(fù)號(hào)，以及除以g(x)^ 2 步的額外步驟。

　　連鎖規(guī)則

如前所述，我選擇使用Langrangian符號(hào)來遵循這些規(guī)則。由于某種原因，鏈?zhǔn)揭?guī)則變得過于復(fù)雜。

因此，讓我們手動(dòng)看一個(gè)例子：

內(nèi)函數(shù)g(?)為?^ 2 +1 ，當(dāng)微分為2?時(shí)。外部函數(shù)f(?)是(stuff)^ 7，當(dāng)微分時(shí)變?yōu)? *(stuff)^ 6。

使用鏈?zhǔn)揭?guī)則公式時(shí)，這很簡(jiǎn)單。這是在python中運(yùn)行時(shí)的樣子：

sp.diff((x**2+1)**7)

有關(guān)鏈?zhǔn)揭?guī)則的更深入說明，請(qǐng)查看Aaron Schlegel在“ 鏈?zhǔn)揭?guī)則”上的文章。

　　指數(shù)導(dǎo)數(shù)

并且使用鏈?zhǔn)揭?guī)則，同時(shí)給出e的g(x)指數(shù)，

讓我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的代碼如下所示：

sp.diff(sp.exp(3*x))

這涵蓋了您在微積分課程中要記住的所有微分規(guī)則。綜上所述讓我們看一下偏導(dǎo)數(shù)：

　　那偏導(dǎo)數(shù)呢？

偏微分方程(PDE)與到目前為止所見的常微分方程不同，因?yàn)镻DE包含多變量函數(shù)。不同之處在于您一次獲取一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)。讓我們從兩個(gè)變量函數(shù)開始，找到它們的偏導(dǎo)數(shù)：

現(xiàn)在，您可能會(huì)問我如何在Python中執(zhí)行此操作?第一步是像這樣聲明變量

x,y=sp.symbols('x y')

f=x**4*y

在上面，我已將函數(shù)分配為變量，以免每次取導(dǎo)數(shù)時(shí)都不會(huì)重寫此變量。

取關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)：

sp.diff(f,x)

并取關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)：

sp.diff(f,y)

您還可以在同一行代碼中一個(gè)接一個(gè)地對(duì)多個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)：

sp.diff(f,x,y)

另一個(gè)具有3個(gè)變量功能的示例

x,y,z=sp.symbols('x y z')

f=x**3*y*z**2

現(xiàn)在剩下的部分和以前一樣：

sp.diff(f,x)

sp.diff(f,y)

sp.diff(f,z)

在衍生工具方面就差不多了。但是這些并不是在Python代碼中有用的實(shí)際函數(shù)，這更多是一項(xiàng)家庭作業(yè)。實(shí)際上將其放在Python代碼中！

如果我無法插入數(shù)字，那么在Python代碼中計(jì)算微分方程有什么意義？SymPy為我們提供了執(zhí)行此操作的功能！這個(gè)非常方便的功能稱為 Lambdify，用數(shù)字代替放置符號(hào)的位置。

讓我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

f=2*x**3+4*x

f_prime=sp.diff(f)

f_prime

所以我設(shè)置了f_prime，但是我想用數(shù)字2代替

f_prime=sp.lambdify(x,f_prime)

f_prime(2)

>> 28

那里有，讓我們?cè)倥e一個(gè)使用多個(gè)符號(hào)變量的示例

f=x**3*y*z**2

F=sp.lambdify([x,y,z],f)

F(1,2,3)

>> 18

有了這個(gè)，現(xiàn)在有了一個(gè)python庫，用于查找導(dǎo)數(shù)并將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)。

通過上述介紹，如何使用Python演算衍生品速查表大家已經(jīng)清楚了吧，想了解更多關(guān)于Python的信息，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注中培偉業(yè)。